Willkommen auf meiner Website

Hier finden Sie

• Skripte zur Theorie der Sonnenuhren

• Vorschläge für Exkursionen zu interessanten Sonnenuhren

• Informationen über meine Vorträge

• Abhandlungen zu mathematisch-naturwissenschaftlichen Themen

• Das Verzeichnis der Sonnenuhren von P. Bonaventura Thürlemann

• Das Verzeichnis der Sonnenuhren von Ernst Küng

Louis-Sepp Willimann

Dr. sc. techn., dipl. Ing. ETH

Über mich

Nach der Matura am Kollegium Engelberg studierte ich an der ETH Zürich Elektrotechnik und erwarb 1969 das Diplom als Ingenieur. Es folgten vier Jahren Forschungstätigkeit in der Industrie auf dem Gebiet der damals noch jungen Theorie der digitalen Signalverarbeitung. Gleichzeitig arbeitete ich eine Dissartation auf diesem Gebiet aus, auf Grund derer ich 1974 zum Dr. sc. techn. promoviert wurde. 1973 wählte mich der Aufsichtsrat des damaligen Interkantonalen Technikums Rapperswil als Professor für Mathematik. Dort und an der Nachfolgeschule, der HSR Hochschule für Technik Rapperswil (heute Fachhochschule OST), vermittelte ich den angehenden Ingenieuren und Informatikern das mathematische Rüstzeug für das Fachstudium und für den künftigen Beruf. Im Auftrag der Schulleitung gründete ich 1989 eine Hauszeitschrift und amtete während den ersten zehn Jahren als deren Redaktor.

Seit meiner Pensionierung im Jahre 2010 halte ich Vorträge, erteile Kurse, führe Exkursionen und verfasse Abhandlungen und Aufsätze zu Themen, welche einen mathematischen Hintergrund haben. Mein Hauptinteresse gilt den Sonnenuhren,

Sie erreichen mich

• per Email an louis.willimann(at)margret.ch
• per Telefon 0041 41 639 57 28

Sonnenuhren faszinieren, wegen ihrer Funktion und oft auch wegen ihres künstlerischen Wertes. Man findet sie häufig an historisch bedeutenden, repräsentablen Gebäuden und in malerischer Umgebung. Da man Sonnenuhren mit Vorteil an einem sonnigen Tag studiert, drängt es sich geradezu auf, die Studienobjekte zu erwandern.

Die folgenden Exkursionsvorschläge können Sie als PDF herunterladen. Die fachlichen Erläuterung der besuchten Sonnenuhren werden ergänzt mit kulturellen Informationen zum Standort und einem Vorschlag für eine leichte Wanderung.

Jede Sonnenuhr ist ein Unikat und muss von einer mathematisch und astronomisch versierten Fachkraft für ihren Standort speziell berechnet werden. Die erste Wanderung von Adelwil nach Gormund eignet sich besonders als Einstieg in die Materie, werden doch auf dieser Exkursion die Grundlagen für das Verständnis der Funktionsweise von Sonnenuhren ausführlich erläutert.

Im Übrigen wird bei den Erklärungen zu den Sonnenuhren häufig auf einen speziellen Theorieteil verwiesen, den Sie hier herunterladen können.

1. Zwei Wallfahrtskapellen mit klassischen Sonnenuhren

   Von Adelwil über das Schlachtfeld bei Sempach nach Gormund

   Rund um Luzern findet man die wichtigsten Sonnenuhrentypen in einem Umkreis von weniger als 30 km vereint. Auf dieser Exkursion östlich des Sempachersees besuchen wir drei kulturhistorisch bemerkenswerte Kapellen von denen zwei mit klassischen Sonnenuhren für die wahre Ortszeit geschmückt sind. Diese Exkursion eignet sich besonders gut, um die Grundlagen des Sonnenuhrenbaues an praktischen Beispielen zu studieren.

   Unsere Ziele können in rund zwei Stunden erwandert oder mit dem eigenen Fahrzeug erreicht werden.

2. Die Prachtsuhr der Nonnen von Eschenbach

   Von Eschenbach (LU) über Alt-Eschenbach nach Waldibrugg

   Beim Zisterzienserinnenkloster Eschenbach im Seetal bewundern wir eine der reichsten historischen Sonnenuhren der Schweiz und erfahren, dass eine Sonnenuhr noch viel mehr kann, als die Tageszeit anzuzeigen.

   Eschenbach kann gut mit dem Zug oder mit dem eigenen Fahrzeug erreicht werden. Die anschliessende Wanderung zu den Ruinen von Alt-Eschenbach dauert rund 2 ½ Stunden.

3. Sonnenuhren bei den Lieblingskirchen von Hermann Hesse

   Von Breganzona über Biogno und Muzzano nach Gentilino

   Alle [Kirchen und Kapellen] sind sie schön, ganz ohne Ausnahme, denn die Tessiner sind vorzügliche Architekten und Maurer von alters her und haben ja auch in Italien manche der grössten Bauten errichten helfen. Schön ist auch immer und ausnahmslos der Standort einer Kirche, man denke an Lugano, an Tesserete, an Ronco, an St.Abbondio bei Gentilino, an Breganzona, ... schreibt Hermann Hesse in seiner 1920 erschienen Betrachtung Kirchen und Kapellen im Tessin. Wahrlich eine treffliche Einleitung zu unserer Exkursion ins Hinterland von Lugano aus berufenem Munde, hat doch der Literaturnobelpreisträger ab dem Jahr 1919 bis zu seinem Tod 1962 in Montagnola auf der Collina d'oro gelebt.

   Besonders spannend an dieser Tour: Anhand von sorgfältig restaurierten antiken Sonnenuhren lernen Sie die alte italienische Stundenzählung kennen, die südlich der Alpen bis ins 19. Jahrundert hinein in Gebrauch war.

   Reine Wanderzeit etwa 1 ½ Stunden.

4. Sonnenuhren in der Biosfera Val Müstair

   Vom Passdorf Tschierv zum karolingischen Kloster St. Johann in Müstair

   Auf dieser Exkursion erreichen wir fast den östlichsten Punkt der Schweiz. Es lohnt sich, früh am Morgen zu starten, denn die heutige Wanderung dauert etwas länger als gewohnt. Da es zudem recht viele Sonnenuhren und malerische Dörfer zu bewundern gibt, ist auch genügend Zeit für Besichtigungen einzuplanen.

   Die reine Wanderzeit beträgt etwa 4½ Stunden, ist jedoch mit dem Postauto um 1 Stunde verkürzbar, ohne dass man Sonnenuhren verpasst.

5. Bekanntes und unbekanntes Aargauer Seetal

   Von Seengen zum Schloss Hallwyl, dann dem Hallwilersee entlang über Meisterschwanden nach Sarmenstorf

   Diese Exkursion verbindet drei Kirchen mit prominenten Sonnenuhren. Daneben gibt es aber auch sonst viel Sehens- und Erlebenswertes am Wegrand, etwa das Wasserschloss Hallwyl, und in geeigneter Jahreszeit kann auch ein kühlendes Bad im Hallwilersee ins Programm integriert werden.

   Die reine Wanderzeit beträgt knapp drei Stunden.

• Sonnenuhrberechnung mit Vektoren und Matrizen

  Für ebene Sonnenuhren mit einem punktförmigen Zeiger

  Da die Sonnenstrahlen zu einem festen Zeitpunkt parallel auf die ganze Erde einfallen, stellen geometrische Vektoren (= Mengen gleichlanger, gleichgerichteter Pfeile) ein geeignetes mathematisches Konzept zu deren Beschreibung und Bearbeitung dar. Um geometrische Vektoren der numerischen Rechnung, z.B. mit Computern, zugänglich zu machen, braucht man mindestens eine Vektorbasis, wobei deren geschickte Wahl entscheidend für den Rechenaufwand ist. Die Umrechnung von Komponenten eines bestimmten Vektors bezüglich verschiedenen Basen kann durch Multiplikation mit einer Matrix erfolgen. Die entsprechenden Matrizen enthalten alle für die Berechnung einer Sonnenuhr relevanten Daten und liefern darüber hinaus weitere interessante Informationen.

  PDF, 74 Seiten A4, 32 MB

  Eine gekürzte Version dieser Abhandlung ist in der Jahresschrift 2022, Band 61, der Deutschen Gesellschaft für Chronometrie erschienen..

• Mutter und Tochter

  Die Sonnenuhren der Kapuziner in Luzern und der Zisterzienserinnen in Eschenbach/LU

  In Luzern und im rund 10 km nördlich davon gelegenen Dorf Eschenbach im Luzerner Seetal befinden sich die beiden reichhaltigsten historischen Sonnenuhren in der Schweiz. Die Sonnenuhr im Kreuzgang des Kapuzinerklosters Wesemlin in Luzern entstand im Jahr 1602, jene am Gästehaus des Zisterzienserinnenklosters in Eschenbach im Jahr 1683. Die Urheber sind in beiden Fällen nicht bekannt, doch ist davon auszugehen, dass dem Schöpfer der gut 80 Jahre jüngeren Eschenbacher Uhr jene von Luzern als Vorbild gedient hat.

  Neben der gewohnten wahren Ortszeit zeigen die beiden Sonnenuhren auch noch die so genannten italienischen Stunden, die Anzahl der seit dem Sonnenaufgang verflossene Stunden, die bis zum Sonnenuntergang verbleibende Anzahl Stunden, die Zeitpunkte des Sonnenaufganges und des Unterganges, die Länge des lichten Tages, die Tierkreiszeichen und, im Falle von Luzern, die Zeiten für das Frühgebet an – wahre «Grandes Complications» der Renaissance-Sonnenuhrenmacherkunst!

  Dieser Artikel erschien in den «Mitteilungen der Deutschen Gesellschaft» für Chronometrie", Nr. 163 - Herbst 2020.

  PDF, 8 Seiten A4, 480 KB

• Der Sonnenuhr auf der Spur

  Theorieteil zu den Sonnenuhrexkursionen

  Diese Skript bietet einen niederschwelligen Einstieg in die Theorie der Sonnenuhren. Es umfasst drei Kapitel.

  1. Das Uhrwerk der Sonnenuhr
     Hier werden die astronomischen Grundlagen für das Verständnis der Sonnenuhren erklärt

  2. Das Mass der Zeit
     Die Einteilung des Tages hat im Verlauf der Jahrhunderte einen Wandel durchgemacht. Hier werden die Begriffe temporale Stunden, wahre und mittlere Zeit, sowie verschiedene Gepflogenheiten, die Stunden zu zählen, erläutert.

  3. Kleine Sonnenuhrenlehre
     Hier wird Wissenswertes über kanoniale Sonnenuhren, Sonnenuhren mit Polstab und Sonnenuhren mit punktförmigem Zeiger vermittelt.

  Sekundarschulkenntnisse in Mathematik und ein gutes räumliches Vorstellungsvermögen genügen.

  PDF, 55 Seiten A4, 23 MB

• Einführung in die Sonnenuhrenlehre

  Grundwissen für angehende Sonnenuhrenmachen

  In diesem Skript werden die Grundlagen der Gnomonik, wie die Lehre von den Sonnenuhren heisst, dargelegt. Das Skript umfasst drei Kapitel

  1. Das Uhrwerk der Sonnenuhr
     Hier werden die astronomischen Grundlagen für das Verstädnis der Sonnenuhren, sowie die verschiedenen historischen Zeitmasse erklärt.

  2. Sonnenuhren mit Polstab
     Solche dienen zur Anzeige der historischen wahren Ortszeit.

  3. Sonnenuhren mit punktförmigem Zeiger
     Wenn man neben der wahren Ortszeit auch jahreszeitabhängige Informationen wie das ungefähre Datum oder die Länge des lichten Tages darstellen will, braucht man einen punktförmigen Zeiger. Zu den Jahreszeitabhängigen Indikationen gehört auch die moderne mittlere Zonenzeit.

  Es werden Mathematikkenntnisse auf Sekundarschulnieveau vorausgesetzt. Was darüber hinausgeht, wie etwa die Vektorrechnung zur Berechnung von Sonnenuhren mit punktförmigem Zeiger, wird sorgfältig eingeführt und erläutert.

  PDF, 97 Seiten A4, 11 MB

Die folgenden Vorträge und Kurse habe ich schon bei verschiedenen Institutionen gehalten.

• Die Sonnenuhr

  Astronomisches Instrument und Kunstwerk

  Die Entwicklung der Sonnenuhr von der Antike bis zur Gegenwart.

• Wo bin ich?

  Satelliten geben Antwort

  Die Entwicklung der Satellitennavigationssysteme von den Anfängen bis zur Zukunft

• Ein Handwerker gegen die Koryphäen der Wissenschaft

  20'000 Pfund für ein sicheres Navigationsverfahren

  Das Längengradproblem und der Längenpreis von 1714

• Ein Toggenburger am Kaiserhof

  Jost Bürgi, Uhrenmacher, Rechenkünstler und Astronom

  Vor allem als Erfinder der Logarithmen bekannt, war er aber auch der wichtigste Mitarbeiter des bedeutenden Astronomen Johannes Kepler.

• Die Erdkugel plattgewalzt

  Von der Mercatorkarte zu Google Maps

  Im Jahre 1569 hat Gerhard Mercator eine Weltkarte für Seefahrer herausgegeben, für die er ein vorteilhaftes, winkeltreues Projektionsverfahren entwickelt hat. Dieses hat bis heute noch nichts an Bedeutung eingebüsst.

• Die Revulution der Himmelskreise

  Kopernikus lässt die Sonne still stehen

  Im Weltbild der Antike stand die Erde im Zentrum des Weltalls und alle Himmelkörper drehten auf teilweise sehr komplizierten Bahnen um sie herum. Nikolaus Kopernikus postulierte 1543 in seinem Hauptwerk De revolutionibus orbium caelestium, die Sonne stehe in Zentrum und die Erde samt den übrigen Planeten umreisten sie.

• Die Vollendung des heliozentrischen Weltbildes

  Johannes Kepler justiert die Mechanik der Himmelskreise von Kopernikus

  Nikolaus Kopernikus lag im Sterben, als sein Hauptwerk 1543 im Druck erschien. Daher hat er die Reaktion der Wissenschaftswelt auf seine revolutionären Thesen nicht mehr erlebt. Die Fortsetzung der Geschichte, in welcher Johannes Kepler mit seinen berühmten Plantenengesetzen die Hauptrolle spielt, wird in diesem Vortrag erzählt.

• Wie die Stunde schlägt

  Die Tageszeiteinteilung im Wandel der Zeiten

  Der Tag wird in 24 Stunden eingeteilt, und die Stunden werden ab Mitternacht gezählt, das haben wir schon als Kinder gelernt. So selbstverständlich ist das aber gar nicht – und es war auch nicht immer so.

• Der Lauf des Jahres

  Von den Tierkreiszeichen und Mondphasen zu den Monaten und Wochen

  Genau wie die Einteilung des Tages in Stunden, Minuten und Sekunden, hat auch die Einteilung des Jahres in Monate, Wochen und Tage einen astronomischen und einen kulturellen Hintergrund.

• Mutter und Tochter Sonnenuhr

  Die historischen Prachtsuhren der Kapuziner auf dem Wesemlin und der Zisterzienserinnen in Eschenbach

  Die Sonnenuhr aus dem Jahre 1602 im Kreuzgang des Kapuzinerklosters Wesemlin in Luzern ist die reichhaltigste historische Sonnenuhr in der Schweiz. Sie diente 80 Jahre später offensichtlich auch als Vorlage für die Sonnenuhr am neu erbauten Gästehaus des Zisterzienserinnenklosters von Eschenbach LU.

• Erfinder und Sonnenuhrmacher in der Mönchskutte»

  Das Lebenswerk von Pater Bonaventura Thürlemann

  In diesem Vortrag wird das faszinierende Lebenswerk von P. Bonaventura Thürlemann exemplarisch und stellvertretend für die Leistungen von Generationen von Mönchen vorgestellt.

Referenzen

• Seniorenuniversität Luzern

• Astronomische Gesellschaft Luzern

• Astronomiefreunde des Engadins, Samedan

• Kulturverein Engelberg

• Stiftung Lebensraum Gebirge, 6388 Grafenort

• Volkshochschule Wynental

• Seniorenforum Werdenberg

• Gemeinnützige Gesellschaft des Bezirks Affoltern

• Vom Kreuzstab zum GPS

  Kurze Geschichte der geographischen Ortsbestimmung mit Schwerpunk auf den modernene satellitengestützten Verfahren.

  Während Jahrhunderten stand die Antwort auf die Frage "Wo bin ich?" buchstäblich in den Sternen; die Navigation auf hoher See stützte sich auf Sternenboebachtung und genaue Uhren. Heute liefern uns künstliche Erdsatelliten die Antwort. Neben Orientierungshilfen für Wanderer, Biker und Autofahrer beschert uns die Satellitenortungstechnik noch viele weitere Anwendungen und Gadgets.

  Doch wie funktioniert das? Nach einem Rückblick auf die klassischen astronomischen Verfahren werden die mathematischen und physikalischen Grundlagen der modernen satellitengestützten Ortungssysteme erkärt.

  Sekundarschulkenntnisse in Algebra und Geometrie sind von Vorteil, aber nicht unabdingbar.

  PDF, 37 Seiten A4, 4 MB

• Wie die Stunde schlägt

  Die Tageszeiteinteilung im Wandel der Zeit

  Schriftliche Version eines Vortrages über die Entwicklung der Tageszeiteinteilung im Laufe der Geschichte, gehalten an der Senioren-Universität Luzern am 13. März 2018.

  Der Tag wird in 24 Stunden eingeteilt, und die Stunden werden ab Mitternacht gezählt, das haben wir schon als Kinder gelernt. So selbstverständlich ist das aber gar nicht – und es war auch nicht immer so. Zwar ist die Länge des Tages astronomisch vorgegeben, die Unterteilung in 24 Stücke jedoch ist willkürlich. Auch die Zählung der Stunden ab Mitternacht war in biblischen Zeiten bekanntlich noch nicht üblich, und die Tessiner haben noch bis ins 19. Jahrhundert hinein im Hochsommer um 16 Uhr und im Hochwinter gar erst um 20 Uhr, zu Mittag gegessen.

  Das Grundproblem, nämlich den Tag in mehrere gleichlange Stücke einzuteilen, war bis in die Neuzeit hinein eine grosse Herausforderung. In diesem Vortrag gehen wir der Frage nach, wie die Menschen im Laufe der Geschichte diese Aufgabe meisterte, und wie sie die Teile massen und zählten.

  PDF, 28 Seiten A4, 9 MB